Los productos o identidades notables son fórmulas para calcular rápidamente productos con una determinada forma. Generalmente son productos de binomios o trinomios.

Vamos a ver los productos notables utilizados más frecuentemente.

En realidad, estas fórmulas se utilizan para agilizar los cálculos, pero si no las sabemos, podemos calcular los productos de forma normal (aplicando la propiedad distributiva).

En este post no vamos a demostrar las fórmulas por su sencillez, las podemos encontrar en el siguiente enlace: productos notables: demostraciones y ejercicios resueltos.

Suma por diferencia

Productos notables

Ejemplos:
productos notables binomio de newton Hemos aplicado las propiedades de las potencias (potencia de la potencia).
suma por diferencia hemos aplicado las propiedades de las raíces (al elevar al cuadrado una raíz cuadrada, desaparece el signo radical).
Este producto notable es de gran utilidad a la hora de eliminar las raíces cuadradas. Existen también fórmulas, que no veremos, para eliminar las raíces cúbicas y de orden mayor. Por ejemplo, vamos a simplificar la siguiente fracción:
identidades notables

Lo que haremos es multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para eliminar el signo radical del denominador. Esto es lo mismo que multiplicar la fracción por 1, por lo que sigue siendo la misma expresión.

En el denominador tenemos una suma. Si la multiplicamos por la diferencia, tendremos

diferencia de cuadrados

Realizamos esta procedimiento en la fracción:

identidades de lagrange




Binomio de Newton

La fórmula del binomio de Newton se emplea para calcular las potencias de binomios, es decir, para calcular expresiones del tipo

identidades de lagrange producto

Nosotros veremos los casos en los que n = 2 (cuadrado de la suma o de la resta) y n = 3 (cubo de la suma o de la resta). Aunque existen fórmulas para cualquier valor de n. Es más, existe una fórmula que depende directamente de n, pero no la usaremos ya que se basa en números cominatorios.

Cuadrado de la suma

raices en el denominador

Cuadrado de la resta

simplificar raices en el denomin

Cubo de la suma

ejercicios resueltos productos n

Cubo de la resta

Productos notables

Ejemplos:

productos notablesbinomio de newtonsuma por diferenciaidentidades notablesdiferencia de cuadradosSe trata en realidad del cuadrado de un trinomio, pero si agrupamos los sumandos
podemos darle forma de binomio para poder aplicar la fórmula:

identidades de lagrange



Más ejemplos

Enlace: ejemplos y ejercicios resueltos de productos notables y demostraciones de las fórmulas.

Enlaces: